Calculando Integral (Método do trapézio composto) – Scilab

Em alguns casos o valor da primitiva F(x) de uma determinada integral não é conhecida ou de fácil obtenção, o que dificulta ou mesmo impossibilita o cálculo desta integral. Por outro lado, em situações práticas, nem sempre se tem a  função a ser integrada definida por uma fórmula analítica, e sim por meio de tabela de pontos, o que torna inviável a utilização da equação.

Para se calcular o valor da integral definida de f(x),  torna-se necessária a utilização de métodos numéricos.

Apesar de  o Scilab possuir uma função própria para tal, utilizarei o algoritmo abaixo de forma didática para o cálculo da integral pelo método do trapézio composto.

O método do trapézio composto consiste em dividir o intervalo estudado em n trapézios. Quanto mais subintervalos tiver, mas próximo o resultado será da área da figura. Veja a figura a abaixo:

A fórmula para o cálculo de integral pelo método do trapézio composto é:

Antes, de calcular uma integral devemos definir a função a ser estudada, para isso utilize o algoritmo abaixo para definir uma função:

function y=f(x)

    y=(1-%e^-(2*x));
   //y=6+3*cos(x);
   //y=2*x^5-4*x^3-x+1;

endfunction

Pronto agora vamos utilizar a função integral pelo método do trapézio composto. Insira o valor mínimo a, o valor máximo b, e a quantidade n intervalos:

// Declara a funcao integral, de a pra b com n intervalos

function integral(a, b, n)

    h=(b-a)/n; //intervalo h
    xi=a+h; // valor inicial para x
    soma=0;

    for i=1:n-1; // contagem da soma das partes
                soma=soma+f(xi); //soma partes intermediárias
                xi=xi+h;  // novo valor de xi
    end

    I=(h/2)*(f(a)+f(b))+h*soma; //resultado da integral
    printf("O valor da Integral numérica é: %f",I); //imprime resultado

endfunction

Como eu disse que o Scilab tinha um função pronta para isso, utilize a função abaixo para comparar com o valor achado pelo método do trapézio composto:

//valor mínimo a, valor máximo b, função f
intg(a,b,f)

Os arquivos com as funções prontas se encontram abaixo, vá no Scinotes e execute-o:

Valeu, até um próximo post!

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